Unified Explicit Constructions in Geometric Number Theory via Differential Algebraic Closure
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本文为构建几何数论中基本对象的显式表示建立了严格的微分代数框架。虽然经典定理保证了椭圆曲线上单位群、理想类群和扭点的生成器的存在，但闭式计算公式在很大程度上仍然无法访问。我们通过包含算术导数、L 函数的特殊值和组合校正项的建设性扩展塔来定义几何数论闭包 KGT 来应对这一挑战。在这个丰富的结构中，我们证明了基本生成器的显式公式。统一解公式的形式为：θ k = θ （n−1） + n−1 m=1 Φm（S） 1/n ω m（k−1） n ， 0 ≤ k ≤ n − 1，其中所有分量都是由固有算术数据显式构造的。我们通过对校正系数γ（n）m的详细组合分析，提供了完整的建设性证明，推导了它们的生成函数和递归关系，并提出了一个详细的算法框架和复杂度分析。对二次域、椭圆曲线和类群的广泛验证证明了理论一致性和实际可计算性。这项工作将微分代数与经典数论联系起来，为算术几何中的显式构造提供了新的范式。