Uma Dedução das Condições de Conformidade, Equivalência e Equidistância de Projeções Cilíndricas Normais

Um mapa é o resultado da conversão de dados geoespaciais da Terra em uma representação plana, que envolve um processo conhecido como projeção cartográfica. Esse procedimento, fundamental na cartografia, transfere informações de uma superfície curva para uma plana, mas, inevitavelmente, introduz distorções em comprimento, forma ou área. A busca por reduzir essas distorções acompanha toda a história da cartografia, motivando o desenvolvimento de diferentes métodos e classificações. O presente artigo tem como objetivo apresentar uma derivação rigorosa e detalhada das equações matemáticas que expressam as condições de conformidade, equivalência e equidistância, utilizando as primeiras quantidades fundamentais de Gauss. Essa abordagem busca oferecer uma compreensão mais clara das bases matemáticas que sustentam as projeções cartográficas. A justificativa decorre da dificuldade frequentemente encontrada na literatura especializada, muitas vezes marcada por lacunas matemáticas e pela complexidade excessiva. Assim, este trabalho propõe uma exposição didática que integra rigor e clareza conceitual, tomando como exemplo projeções cilíndricas normais tangentes ao equador, devido à sua relevância histórica e ampla aplicação, como as projeções de Mercator, equivalente de Lambert e Plate Carrée.